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2024年广西南宁市高考数学第二次适应性试卷% X! |& o3 |" M L: U1 O9 F1 b% v" V
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
z @$ e4 p- ]) s; E5 ?/ n1.已知复数z在复平面内对应的点为(a,b),且|z+i|=4,则( )
& _% j& o+ j1 t9 HA.a2+(b+1)2=4 B.a2+(b+1)2=16
/ ~% q: Z r- V1 f7 ^C.(a+1)2+b2=4 D.(a+1)2+b2=16
1 D) }# N" Q8 b8 J+ G$ P2.已知F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,P为M上一点,若|PF1|=3,则|PF2|=( )
+ W9 r" B @9 u# I9 y+ uA.2 B.3 C.5 D.6- O8 W# j( R1 p& O4 j5 v6 a
3.某体育场A区域看台的座位共有10排,从第1排到第10排的座位数构成等差数列,已知果1排、第4排的座位数分别为10,16,则A区域看台的座位总数为( )- n: U5 v$ s# k3 @0 j- B( Q$ q- k
A.205 B.200 C.195 D.190$ ]9 M" @9 G9 D" Z3 U& c
4.已知l,m是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,且l⊂α,m⊂β,下列命题为真命题的是( )
+ ^9 |% w3 q) u4 b* b3 J6 yA.若l∥m,则α∥β B.若α∥β,则l∥β 4 C, N4 n$ m1 t6 t/ w" x: T
C.若l⊥m,则l⊥β D.若α⊥β,则l∥m" ?* {1 v, p! Q6 G
5.某班联欢会原定5个节目,已排成节目单,开演前又增加了2个节目,现将这2个新节目插入节目单中,要求新节目既不排在第一位,也不排在最后一位,则不同的插入方法种数为( )
4 {9 T% F' t( f% J$ D0 bA.12 B.18 C.20 D.60
# ?7 A: N( g3 D# }+ D. R6.如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数,那么称这种方式表示的函数是隐函数,隐函数的求导方法如下:在方程F(x,y)=0中,把y看成x的函数y=y(x),则方程可看成关于x的恒等式F(x,y(x))=0,在等式两边同时对x求导,然后解出y′(x)即可,例如,求由方程x2y2=1所确定的隐函数的导数y',将方程x2+y2=1的两边同时对x求导,则2x+2y•y′=0(y=y(x)是中间变量,需要用复合函数的求导法则),得,那么曲线xy′lny=2在点(2,1)处的切线方程为( ); v2 O8 K0 b K% P" j
A.x﹣3y+1=0 B.x+3y﹣5=0 C.3x﹣y﹣5=0 D.2x+3y﹣7=0
9 z; K# b2 B3 U7 ~3 ^7.在研究变量x与y之间的关系时,进行实验后得到了一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(x5,y5),(6,28),(0,28),利用此样本数据求得的经验回归方程为,现发现数据(6,28)和(0,28)误差较大,剔除这两对数据后,求得的经验回归方程为,且=140,则m=( )& B% ?( e2 n2 p w. s ~
A.8 B.12 C.16 D.20
. N7 X w; I, d5 K; t. S6 C: P2 \8.如图,正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1容器的的高为12cm,AB=10cm,A1B1=2cm,容器中水的高度为6cm,现将57个大小相同,质地均匀的小铁球放入容器中(57个小铁球均被淹没),水位上升了3cm,若忽略该容器壁的厚度则小铁球的半径为( )
A' f# I% F7 C/ X) b' @4 K O, R' B8 H% H: y/ o& r1 Z
A.cm B.cm C.cm D.cm, C4 j0 e$ u+ R B
二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。
! M. L& O) T% h, l6 W( B. o7 Z1 J% a(多选)9.若表示集合M和N关系的Venn图如图所示,则M,N可能是( ); q% B6 ], O! f- o. p5 x
1 N+ N* f! l0 ~0 m
A.M={0,2,4,6},N={4} ) P7 A/ n( c6 O1 ~' g
B.M={x|x2<1},N={x|x>﹣1} - u% W9 J0 \/ p3 W0 o
C.
$ o' ]8 e2 g* V* A% |2 v( ^D.M={(x,y)|x2=y2},N={(x,y)|y=x}) [1 U) o' T' t+ a4 g) D
(多选)10.已知函数f(x)=Msin(ωx+φ)(M>0,ω>0,0<φ<π)的部分图像如图所示,A,B为f(x)的图像与x轴的交点,C为f(x)图像上的最高点,△ABC是边长为1的等边三角形,|OB|=2|OA|,则( )
. F8 T2 \" g) ]' D) J" [- b- x7 b; l, X
A. ' l2 q' ]+ [( i: y5 G( u9 |2 ?
B.直线是f(x)图像的一条对称轴
3 y% s7 K2 P' h: p3 y8 LC.f(x)的单调递增区间为
" r8 |' h- b8 Q4 B% { o2 y% qD.f(x)的单调递减区间为4 d( z1 @) o# F; a8 \; C
(多选)11.设抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点为F,过点P(0,3)的直线与抛物线E相交于点A,B,与x轴相交于点C,|AF|=2,|BF|=10,则( )/ i; C4 o4 h# O9 l* C
A.p的值为2 / `+ W$ j% ], J& t% S/ ~) V; T+ R
B.E的准线方程为y=﹣2
9 j% Q9 @0 Y: V4 M& {+ _C. & [7 {1 N, w8 Q( R) J
D.△BFC的面积与△AFC的面积之比为9) Z# f0 ~* \( v* w* B) Q4 H
三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分,把答案填在答题卡中的横线上。( G Q, G5 q- |* H/ r* t+ R5 o$ ^0 ]
12.在等比数列{an}中,a5=1,a6=3,则a8= .
% h2 m; ?: A z p% f) G13.若过点P(0,1)可作圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=5﹣a的两条切线,则a的取值范围是 .1 F4 z1 ^) T: E
14.定义域为R的函数f(x)的图象关于点(1,1)对称,函数g(x)=f(x)﹣2x的图象关于直线x=2对称.若f(0)=0,则f(1)+f(2)+⋯+f(50)= .
3 ^! A2 l! M- N6 n7 s1 `四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
4 m7 J# n# \# r$ Y15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为.
0 r) g/ s6 L$ x2 i7 b1 v. d$ ]4 j(1)求A;
! n& f1 j- x: U% N, H: _(2)若的面积为,求△ABC的周长.) ~! ?. b: ]0 Q; }# @9 P
16.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,是CD中点., ]9 W' W/ d# b, h$ a4 X; T
(1)证明:平面PBC⊥平面PAE.
$ L. J1 @7 n& a% C( \(2)求二面角D﹣AP﹣E的余弦值." }; Z- ?6 x+ W# h* U/ t
" n) L6 C; K2 {6 y9 E7 ~, E17.已知函数f(x)=lnx﹣ax.7 L( u1 j) t1 G* b
(1)若f(x)在定义域内单调递增,求a的取值范围,9 G* ]9 D! C$ s! F
(2)若函数g(x)=f(x)﹣x+1恰有两个零点,求a的取值范围.8 k7 w; r" {3 u3 \
18.双曲线C:(a>0,b>0)上一点到左、右焦点的距离之差为6.
" d* _4 ^0 j3 f, `- m(1)求C的方程;
1 N$ m" h X, j(2)已知A(﹣3,0),B(3,0),过点(5,0)的直线l与C交于M,N(异于A,B)两点,直线MA与NB交于点P,试问点P到直线x=﹣2的距离是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.$ F6 \7 r# y3 {6 W* J Z0 _
19.2023年10月7日,杭州第19届亚运会女子排球中国队以3:0战胜日本队夺得冠军,这也是中国女排第9个亚运冠军,她们用汗水诠释了几代女排人不屈不挠、不断拼搏的女排精神,某校甲、乙、丙等7名女生深受女排精神鼓舞,组建了一支女子排球队,其中主攻手2人,副攻手2人,接应手1人,二传手1人,自由人1人.现从这7人中随机抽取3人参与传球训练.2 r; N% m/ Q: p' `* U
(1)求抽到甲参与传球训练的概率;
2 S. Q) |/ _+ @(2)记主攻手和自由人被抽到的总人数为ξ,求ξ的分布列及期望;
( i+ o9 @9 _) \* ?* N; ?(3)若恰好抽到甲,乙,丙3人参与传球训练,先从甲开始,甲传给乙、丙的概率均为,当乙接到球时,乙传给甲、丙的概率分别为,当丙接到球时,丙传给甲、乙的概率分别为,假设球一直没有掉地上,求经过n次传球后甲接到球的概率.% O1 X" y+ x! J c
声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2024/4/20 10:43:29;用户:熊老师;邮箱:[email protected];学号:27328401 |
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