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2024年广西南宁市高考数学第二次适应性试卷# Q# A# ^! o- _9 c8 O; z* F2 j
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。) J& h3 o/ O" v; Y9 {# R) g" k
1.已知复数z在复平面内对应的点为(a,b),且|z+i|=4,则( )
3 I- _0 d$ f; r$ I% MA.a2+(b+1)2=4 B.a2+(b+1)2=16 ' o% T; A" A3 L/ _& V) Z
C.(a+1)2+b2=4 D.(a+1)2+b2=165 Y, S& M/ X! c8 F. ~
2.已知F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,P为M上一点,若|PF1|=3,则|PF2|=( )) W4 W* z( g- \2 U, Y
A.2 B.3 C.5 D.6( ]' q1 c( [ H( Z7 I# H4 X- U* A& A4 {
3.某体育场A区域看台的座位共有10排,从第1排到第10排的座位数构成等差数列,已知果1排、第4排的座位数分别为10,16,则A区域看台的座位总数为( )
3 E. M& q+ R. |, _, ?A.205 B.200 C.195 D.190
8 [: K% E' y8 F+ v! I4 |4.已知l,m是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,且l⊂α,m⊂β,下列命题为真命题的是( ); l& R0 o" k" V$ Y# B: v: y8 _
A.若l∥m,则α∥β B.若α∥β,则l∥β * \ N5 p# L/ ?& [# {: W
C.若l⊥m,则l⊥β D.若α⊥β,则l∥m
' j0 i7 c) p) g5 M& D5.某班联欢会原定5个节目,已排成节目单,开演前又增加了2个节目,现将这2个新节目插入节目单中,要求新节目既不排在第一位,也不排在最后一位,则不同的插入方法种数为( ): W! v7 F$ ^3 n! c( |% y
A.12 B.18 C.20 D.60
; M1 @5 Y. ^3 Z: A6 O6.如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数,那么称这种方式表示的函数是隐函数,隐函数的求导方法如下:在方程F(x,y)=0中,把y看成x的函数y=y(x),则方程可看成关于x的恒等式F(x,y(x))=0,在等式两边同时对x求导,然后解出y′(x)即可,例如,求由方程x2y2=1所确定的隐函数的导数y',将方程x2+y2=1的两边同时对x求导,则2x+2y•y′=0(y=y(x)是中间变量,需要用复合函数的求导法则),得,那么曲线xy′lny=2在点(2,1)处的切线方程为( )
' n6 i8 E& r6 |# I9 L, H0 lA.x﹣3y+1=0 B.x+3y﹣5=0 C.3x﹣y﹣5=0 D.2x+3y﹣7=0+ Q1 P$ J/ z8 s( f: e
7.在研究变量x与y之间的关系时,进行实验后得到了一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(x5,y5),(6,28),(0,28),利用此样本数据求得的经验回归方程为,现发现数据(6,28)和(0,28)误差较大,剔除这两对数据后,求得的经验回归方程为,且=140,则m=( )+ Z$ a1 ]; C- X( z ?
A.8 B.12 C.16 D.20
, ^: I* i1 _, ^3 t' V: e, m. o8 E8.如图,正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1容器的的高为12cm,AB=10cm,A1B1=2cm,容器中水的高度为6cm,现将57个大小相同,质地均匀的小铁球放入容器中(57个小铁球均被淹没),水位上升了3cm,若忽略该容器壁的厚度则小铁球的半径为( ), q5 L3 a T0 T& t3 I/ o$ N
7 v% q- j+ q' J" R- S/ h9 BA.cm B.cm C.cm D.cm6 Q* ]& t C- E
二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。& F- g: @1 x. \. F9 z# O- L
(多选)9.若表示集合M和N关系的Venn图如图所示,则M,N可能是( )# ?8 z+ C# p8 Q M5 w8 v1 N
4 o$ L# ?: F. h6 E7 f, T/ F. j
A.M={0,2,4,6},N={4} 8 M/ G/ {! Z( ]9 J/ ^6 E! p. P
B.M={x|x2<1},N={x|x>﹣1} . `& s# L. t5 d7 G) o8 o
C. 4 ~( |2 g6 L) p" I
D.M={(x,y)|x2=y2},N={(x,y)|y=x}* K( G3 p/ g4 Y9 {% p' _
(多选)10.已知函数f(x)=Msin(ωx+φ)(M>0,ω>0,0<φ<π)的部分图像如图所示,A,B为f(x)的图像与x轴的交点,C为f(x)图像上的最高点,△ABC是边长为1的等边三角形,|OB|=2|OA|,则( )
* n% T( r% @- e/ m* a( U
( k7 l, c8 t" {9 K6 pA. ' h3 X% U }, [; n y
B.直线是f(x)图像的一条对称轴
( G( n6 y! P/ I, ]$ [C.f(x)的单调递增区间为 ' G( X* v4 G# U& W: x1 C
D.f(x)的单调递减区间为2 E& h y6 k! m3 T9 x1 d& j
(多选)11.设抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点为F,过点P(0,3)的直线与抛物线E相交于点A,B,与x轴相交于点C,|AF|=2,|BF|=10,则( )
- v R- t, b/ Y3 `1 D$ P( b" QA.p的值为2 6 V: F( a1 g( S0 q" c6 g* t/ n
B.E的准线方程为y=﹣2 - J% \0 g5 R) {: X W" P) j
C. - G1 x0 I7 W8 u: ^7 c! r8 M6 [) G
D.△BFC的面积与△AFC的面积之比为9
1 y' e6 X+ S, |6 [! Q B' G3 C三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分,把答案填在答题卡中的横线上。! Z* x4 f3 V4 I2 @4 b
12.在等比数列{an}中,a5=1,a6=3,则a8= .9 ~' t" N- w* m' W Q8 h K6 }
13.若过点P(0,1)可作圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=5﹣a的两条切线,则a的取值范围是 .
/ D0 s- O A$ h- `$ @14.定义域为R的函数f(x)的图象关于点(1,1)对称,函数g(x)=f(x)﹣2x的图象关于直线x=2对称.若f(0)=0,则f(1)+f(2)+⋯+f(50)= .; @' e6 B2 M o$ g
四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤., a6 y& Y1 v/ [1 S, D u
15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为.
& M: b( S1 u) f6 e(1)求A;
. j C5 w# w4 F, [9 v(2)若的面积为,求△ABC的周长.1 y( Z/ C2 V' i: f; Z) T
16.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,是CD中点.9 ~- O: L, i! J, w' }
(1)证明:平面PBC⊥平面PAE.
" r! E% c9 V, K* K1 }( l(2)求二面角D﹣AP﹣E的余弦值.
; W6 \+ X7 }& H) [& c* s, o
3 G6 m! v7 D# [ q S7 @17.已知函数f(x)=lnx﹣ax.
& B5 c C: T# o* V. n) q8 P(1)若f(x)在定义域内单调递增,求a的取值范围,! f1 X4 X2 g6 U5 D2 a) u% Y
(2)若函数g(x)=f(x)﹣x+1恰有两个零点,求a的取值范围.
- M% R' ?0 J- V+ B/ j18.双曲线C:(a>0,b>0)上一点到左、右焦点的距离之差为6.; t/ e( A8 I4 F+ v B( E0 I% `3 T
(1)求C的方程;8 N5 |# |& @4 w" @4 f6 L4 [3 R
(2)已知A(﹣3,0),B(3,0),过点(5,0)的直线l与C交于M,N(异于A,B)两点,直线MA与NB交于点P,试问点P到直线x=﹣2的距离是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.* c4 h( X1 o. u& F
19.2023年10月7日,杭州第19届亚运会女子排球中国队以3:0战胜日本队夺得冠军,这也是中国女排第9个亚运冠军,她们用汗水诠释了几代女排人不屈不挠、不断拼搏的女排精神,某校甲、乙、丙等7名女生深受女排精神鼓舞,组建了一支女子排球队,其中主攻手2人,副攻手2人,接应手1人,二传手1人,自由人1人.现从这7人中随机抽取3人参与传球训练.
6 u5 O1 ~7 z1 k# L0 d(1)求抽到甲参与传球训练的概率;9 J% `+ l, L9 U/ b* x# C
(2)记主攻手和自由人被抽到的总人数为ξ,求ξ的分布列及期望;
3 `* O2 a. c) t8 G1 g& c(3)若恰好抽到甲,乙,丙3人参与传球训练,先从甲开始,甲传给乙、丙的概率均为,当乙接到球时,乙传给甲、丙的概率分别为,当丙接到球时,丙传给甲、乙的概率分别为,假设球一直没有掉地上,求经过n次传球后甲接到球的概率.
! V) e. a1 u3 e, k# f0 ?& ^! Y声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2024/4/20 10:43:29;用户:熊老师;邮箱:[email protected];学号:27328401 |
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